Tastet d’Equacions Diferencials

En el marc de la Jornada Docent 2018 del departament de Matemàtiques de la UPC, se’ns va demanar de fer un Taller per mostrar als companys com utilitzar el Matlab per resoldre Equacions Diferencials (ED). Aquí teniu el material.

1. Taller d’Equacions Diferencials amb Matlab

Si hi ha un tema en el que l’aproximació numèrica de la solució és fonamental és sens dubte el de les EDs. La dificultat d’aconseguir resultats analítics fa que l’aproximació numèrica sigui en molts casos l’única possibilitat que ens queda.

Pel Taller hem preparat dos exemples, un d’Equacions Diferencials Ordinàries (EDOs) i un d’Equacions en Derivades Parcials (EDPs). Com veureu es tracta de problemes força diferents pel que fa als mètodes que s’han de fer servir, per tant, es tracta de dos pràctiques ben diferenciades.

2. Exemple d’EDOs:  L’Oscil·lador Harmònic Simple

Es tracta d’una EDO de segon ordre:   

                          x” =  -x

que passarem a un sistema equivalent  d’EDOs d’ordre 1

                          x’=y

                          y’=-x

La solució per les condicions inicials x(0)=1, x'(0)= 0,   és la funció x(t)=cos(t). En aquest cas, com que sabem la solució, serà més fàcil comprovar l’aproximació numèrica. Veieu aquí el vídeo amb les solucions.

Hem preparat un guió per a aquesta pràctica que pots trobar aquí.

3. Exemple de EDPs: Equació de la Calor

En el cas de les Equacions en Derivades Parcials (EDP) hem fet un exemple utilitzant el mètode més fàcil d’aplicar, que és el de Diferències Finites.

Hem triat l’equació de la calor i l’aplicarem en un context de tractament d’imatges. Com a condició inicial hem triat la intensitat de la imatge que fa que els valors més blancs siguin els més calents.

Veieu aquí el vídeo 1 de la condició inicial i vídeo 2 del resultat final.

La imatge inicial la pots trobar en aquest link i hem preparat un guió per aquesta pràctica que pots trobar aquí.

Hits: 204

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *