Aplicació del càlcul de Valors i Vectors Propis: Google Rank

Vectors i valors propis: idea intuïtiva

Els vectors propis són aquells que mantenen la direcció després de ser multiplicats per una matriu. Tot i mantenir la direcció, la seva llargada i, fins i tot, el seu sentit pot variar. Això depèn del factor que multiplica la direcció i que s'anomena valor propi.
Per visualitzar-ho en 2D podem agafar els vectors unitaris (la punta sobre la circumferència de radi 1) i pintar els seus transformats pel producte per una matriu A, 2x2. Com veurem les imatges es mouen sobre una el·lipse. Noteu quan les dues direccions estan alineades.
A=[1, 3; 4, 2]/4;
h=2*pi/200;
ang=0:h:2*pi-h; %prenem 500
v=[cos(ang); sin(ang)]; %tots els vectors inicials de norma 1
vt=A*v; %tots els vectors transformats per A
% pintem cada vector i el seu transformat
for k=1:2 %fem dues voltes
for i=1:size(v,2)
plot(v(1,:), v(2,:),'b'); % el cercle
hold on;
plot(vt(1,:), vt(2,:),'g'); % l'el·lipse
axis equal
plot([0,v(1,i)],[0,v(2,i)],'b');
plot([0,vt(1,i)],[0,vt(2,i)],'g');
plot(v(1,i),v(2,i),'marker','o','markersize',10,'markerfacecolor','blue');
plot(vt(1,i),vt(2,i),'marker','o','markersize',10,'markerfacecolor','green');
hold off;
pause(0.01) %en segons
end
end