Introducció al MATLAB

Aquest material està pensat per introduir-vos en les matemàtiques des d'un punt de vista numèric. Per això es necessita una èina com el Matlab (Matrix Laboratory) de MathWorks, que faciliti els càlculs i a la vegada sigui prou flexible i potent per poder resoldre problemes en tots els camps de l'Enginyeria.

Espero que a partir d'ara el Numèric us acompany!!

TS.

La Interfície de Matlab

Una vegada executem el Matlab, s'obre la finestra principal (interficie) que està descomposada en 3 columnes principals:

Current Folder (esquerra): És la carpeta de treball (es pot cambiar des de la línia superior) on han d'estar TOTS els fitxers
Command Window (centre): Espai de comunicació amb el Matlab. Aquí escriurem totes les intruccions que necessitem per fer càlculs.
Workspace (dreta): Lloc on visualitzem totes les variables que tenen a veure amb els nostres càlculs

Instruccions de Matlab

Per comunicar-nos amb el nucli del Matlab i fer els càlculs numèrics que necessitem, ens cal un lleguatge de programació (propi de Matlab) que proporciona les instruccions que ens faran falta per realitzar el càlcul.

Per passar-li instruccions al Matlab, ho podem fer de dues formes

Una a una per línia de comandes (escriure i premer return )

>>x = 2; %si posem punt i coma el resultat no es mostra per pantalla

>>y = 3;

>>x + y

Moltes a la vegada utilitzant un fitxer ( els fitxers de Matlab tenen extensió .m)

Ja veurem exemples, però es tracta d'escriure totes les instruccions en un fitxer ( també anomenat script ) i fer play. Anem a fer-ho:

Premeu sobre la icona del signe + de la interficie. S'obrirà un full en blanc dins de la finestra de l'editor.
Copieu les 3 linies dins l'espai amb fons gris d'aquí sota
Premeu sobre el botó de run. Us demamarà un nom pel fitxer, podeu posar-li el que volgueu, per exemple: prac0. Automàticament s'executarà i sortirà el resultat al Command Window

x = 2;
y = 3;
x + y
ans = 5

Operacions Elementals

suma = x+y
suma = 5
resta = x-y
resta = -1
producte = x*y
producte = 6
divisio = x/y
divisio = 0.6667
potencia = x^y
potencia = 8

Funcions Matemàtiques Elementals

arrelquad=sqrt(x)
arrelquad = 1.4142
arrelcub=x^(1/3)
arrelcub = 1.2599
 
sinus_a=sin(x)
sinus_a = 0.9093
cosinus_a=cos(x)
cosinus_a = -0.4161
tangent_a=tan(x)
tangent_a = -2.1850
valor_pi=pi %és una variable de matlab pel número pi (no utilitzar aquest nom com a variable!!)
valor_pi = 3.1416
 
% de la mateixa manera: asin,acos,atan,sinh,cosh,asinh,acosh,
% exp i log (que és el logaritme NEPERIA)

Alliberar una variable

si volem esborrar una variable farem us de la comanda clear

clear x;
% si per error assignem una variable de matlab i ho volem tornar a arreglar
% farem servir clear
pi = -1
pi = -1
clear pi;
pi
ans = 3.1416
% COMPTE!! si escribim:  'clear all' o tant sols 'clear' esborrem TOTES les variables del Workspace

Manipulació de Vectors

Per crear un vector podem definir-lo de dues formes:

vector fila: Es pot definir generalment de tres formes:

directament: v=[1,2,3,4] (valors separats per comes o espais en blanc)
per rangs: v=1:4 (el format és v=Inici:pas:Final (per defecte pas=1 i no cal posar-lo))
per valors equiespaiast: linspace(1,4,4) (consulteu la funció linspace)

vector columna: v=[1;2;3;4]

vectorF = [1,2,3,4]
vectorF = 1×4
     1     2     3     4
vectorF = [1 2 3 4] %l'espai en blanc és equivalent a la coma
vectorF = 1×4
     1     2     3     4
vecRang = 1:2:8 %rang de valors
vecRang = 1×4
     1     3     5     7
vectorC = [1;2;3;4]
vectorC = 4×1
     1
     2
     3
     4
vecRang(4) = 19 %accedim a la component 4 i la modifiquem. Noteu els parèntesis rodons.
vecRang = 1×4
     1     3     5    19
vecRang(1:3) = 6 %modifiquem els valors de les components 1 a la 3 
vecRang = 1×4
     6     6     6    19
ind=[4,3];
vecRang(ind) %mostrem les components 4 i 3 del vector vecRang
ans = 1×2
    19     6

Altres manipulacions que es poden fer amb vectors

, (feu vosaltres exemples amb vectors)

length(u) : torna el número de components de u
sum(u) : torna la suma de les components de u.
prod(u) : torna el producte de les components de u.
max(u) : torna el valor de la màxima component
abs(u) : torna el vector dels valors absoluts.
sort(u) : torna el vector u ordenat en ordre creixent.
dot(u,v) : torna el producte escalar de u i v.
cross(u,v) : torna el producte vectorial de u i v (restringit a vectors de )
cumsum(u) : torna un vector on cada component és la suma acumulada de les components de u de la primera fins la component esmentada.
cumprod(u) : anàlogament al cas anterior però amb productes.

Per exemple:

u = vectorF*vectorC
u = 30
trasP = vectorC' % vector trasposat
trasP = 1×4
     1     2     3     4
length(vectorF)
ans = 4
length(vectorC)
ans = 4
pEsc = dot(vectorF,vectorC') %els dos vectors han de ser files
pEsc = 30

Ordenació de les components d'un vector

v = [5,2,-1,9,0];
w = sort(v) %dona els valors ordenats
w = 1×5
    -1     0     2     5     9
% de forma equivalent
[vOrdenat,perm] = sort(v) %perm dona les posicions de v amb l'ordre creixent
vOrdenat = 1×5
    -1     0     2     5     9
perm = 1×5
     3     5     2     1     4
w = v(perm) %ho veiem ordenat sense perdre l'ordre del vector original
w = 1×5
    -1     0     2     5     9

Consultar qualsevol funció o comanda en Matlab

Una de les avantatges que te Matlab és que hi ha molta documentació a internet. Podeu googlejar qualsevol pregunta relacionada amb Matlab. De totes formes, si sabem el nom de la funció o instrucció que volem consultar, és suficient utilitzar la comanda doc

doc max %obre la pàgina de la documentació associada a la funció max

Operacions per element

Si tenim un vector i volem els vector que te les mateixes components però elevades al quadrat, no es pot fer v^2, cal fer v.^2

A a quest punt se'l denomina element-by-element operator

v = 1:5
v = 1×5
     1     2     3     4     5
vq = v.^2
vq = 1×5
     1     4     9    16    25

anàlogament, si volem calcular una operació per totes les components d'un vector farem us d'aquest operador. Per exemple, per calcular w=x*sin(x) per tot un vector x, farem

x = -2:2;
w = x.*sin(x) % les funcions elementals, ja estan preparades per actuar sobre 
w = 1×5
    1.8186    0.8415         0    0.8415    1.8186
              % vectors i per tant no cal escriure w=x.*sin(x.);

Manipulació de Matrius

Per crear una matriu podem definir-la a partir de diversos vectors:

A = [ 1 2 3 2; 0 -2 3 1; 6, 7, 8, -6] %matriu 3x4 definida per files
A = 3×4
     1     2     3     2
     0    -2     3     1
     6     7     8    -6
v = [10 20 30] 
v = 1×3
    10    20    30
B = [1 2; 3 4; -1 -2]
B = 3×2
     1     2
     3     4
    -1    -2
A = [B,v'] 
A = 3×3
     1     2    10
     3     4    20
    -1    -2    30
C = [v; B']
C = 3×3
    10    20    30
     1     3    -1
     2     4    -2
% mireu d'entendre els resultats obtinguts
 
Afila1 = A(1,:)      %tota la primera fila
Afila1 = 1×3
     1     2    10
Acolumna2 = A(:,2)   %tota la segona columna
Acolumna2 = 3×1
     2
     4
    -2
Asub = A(1:2, [1,3]) %submatriu formada per les files 1 i 2 i les columnes 1 i 3
Asub = 2×2
     1    10
     3    20

Operacions d'àlgebra matricial

Producte per escalars:
Suma: (atenció amb les dimensions)
Producte matricial:
Producte matriu vector: (el vector ha de ser columna)
Potència: A^3 és el mateix que

Ejercici:

Aneu a la pàgina educativa de Mathworks i completeu el curs gratuït MATLAB onramp (max 2h, obtindreu un certificat en completar el curs).